<
  • Главная
Статьи

LHSM: books

На цій сторінці зібрані брошури, що вийшли за мотивами лекцій шкіл різних років.
Робочі матеріали шкіл можна знайти в розділі «матеріали» за відповідний рік. На цій сторінці зібрані брошури, що вийшли за мотивами лекцій шкіл різних років

В. І. Арнольд, Астроідальная геометрія гіпоциклоїда і гессіанова топологія гіперболічних многочленів, МЦНМО, 2001..
Недавня поява астроїда і гіпоциклоїда в якості відповідей і моделей в цілому ряді різних завдань теорії особливостей, теорії каустик і хвильових фронтів, теорій еволют і евольвент, зробило ясним фундаментальне значення цих об'єктів і привело до відкриття великого числа нових фактів, що відносяться то до геометрії та аналізу , то до фізики і теорії поширення хвиль, то до сімплектіческой і контактної топології, то до варіаційного числення і оптимального управління.
Виявлення зв'язку між гессіановой топологією і астроідальной геометрією стало цілковитою несподіванкою і негайно призвело до швидкого прогресу в обох областях, який і описаний в цій книзі.
За матеріалами цієї книги автором був прочитаний мінікурс учасникам Літньої школи «Сучасна математика» (школярам старших класів і студентам I-II курсів) в Дубні 17-26 липня 2001 року.
Книга представляє інтерес для широкого кола підготовлених читачів, які цікавляться математикою.
PDF-файл (1.1 М)
В А. А. Болібрух, Рівняння Максвелла і диференціальні форми, МЦНМО, 2002.
Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні 16 і 19 липня 2001 року.
У брошурі розповідається про основні поняття диференціальної геометрії: диференціальних формах, розшарування і зв'язність і про їхнє використання в сучасній фізиці.
Брошура адресована студентам молодших курсів.
PDF-файл (0.3 M)
Ю. М. Бурман, Про проективних просторах і рухах, МЦНМО, 2001..
Брошура написана за матеріалами циклу лекцій , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні 22-26 липня 2001 року.
Основне їх зміст складають два різних докази добре відомого факту - існування гомеоморфізму між тривимірним проективним простором P3 і спеціальної ортогональної групою SO (3).
Брошура адресована старшим школярам і молодшим студентам.
PDF-файл (0.2 M)
М. Н. Млявий, Лінійні нерівності і комбінаторика, МЦНМО, 2003.
Брошура написана за матеріалами семінарів , Проведених автором для учасників Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні в липні 2001 р
У брошурі доведені слабка гіпотеза Бержа, теорема подвійності для задач лінійного програмування і теорема про максимальний потік і мінімальний разрезе.На прикладі докази слабкою гіпотези Бержа читач знайомиться з основними поняттями лінійного програмування і застосуванням методів лінійного програмування в теорії графів. Потім доводяться дві яскраві теореми лінійного програмування: теорема подвійності і теорема про максимальний потік і мінімальному розрізі. Матеріал, викладений у книзі, ілюструє зв'язок лінійного програмування і теорії графів, а також служить введенням в лінійне програмування.
Брошура адресована старшим школярам і студентам молодших курсів.
PDF-файл (0.2 M)
М. Е. Казарян, Диференціальні форми, розшарування, зв'язності, МЦНМО, 2002.
Брошура написана за матеріалами циклу занять , Проведених автором в Літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2001 року.
Читач знайомиться з основними поняттями диференціальної геометрії - диференціальними формами, розшаруваннями, метриками, зв'язність. При цьому виклад ведеться на мові, який не вимагає використання складних формул з багатоповерховими індексами, настільки звичайних для даного предмета.
Брошура адресована старшим школярам і молодшим студентам.
PDF-файл (0.2 M)
В. А. Тіморіна, Комбінаторика опуклих багатогранників, МЦНМО, 2002.
Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні 16 і 17 липня 2001 року.
Вони були присвячені двом глибоким і важливим результатами з комбінаторики опуклих багатогранників - співвідношенням Дена-Соммервіль і теоремі про максимальний числі граней.
Докази цих фактів, придумані в 80-і роки, справили свого часу сенсацію: вони чудові по своїй простоті і доступні будь-якому старанному розуму, незважаючи на те, що засновані на глибоких ідеях сучасної математики.
Брошура написана стисло, але дуже ясно. Таке виклад матеріалу залишає читачеві багату поживу для роздумів.
Адресована студентам молодших курсів, хоча доступна і підготовленим школярам старших класів.
PDF-файл (0.2M)
В. М. Тихомиров, Опуклий аналіз і його додатки, МЦНМО, 2001..
Брошура написана за матеріалами лекції , Прочитаної автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні 19 липня 2001 року.
Описуються основні поняття і методи опуклого аналізу, розповідається про історію розвитку цієї науки.
Брошура адресована студентам молодших курсів, хоча доступна і підготовленим школярам старших класів.
PDF-файл (0.3M)
І. В. Аржанцев, Базиси Грёбнера і системи алгебраїчних рівнянь, МЦНМО, 2003.
Читач знайомиться з важливим поняттям сучасної алгебри - базисом Грёбнера ідеалу в кільці многочленів від багатьох змінних і додатками цього поняття до вирішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, зокрема, з ефективним алгоритмом, що дозволяє для довільної системи з'ясувати звичайно або нескінченно число її рішень. В обґрунтуваннях отриманих результатів ключову роль грає теорема Гільберта про нулі.
Від читача потрібні лише початкові знання алгебри. Брошура призначена для студентів молодших курсів.
Видано за матеріалами курсу , Прочитаного в Дубні в 2002 році.
PDF-файл (0.5M)
Ю. С. Ільяшенко, Аттрактори і їх фрактальна розмірність, МЦНМО, 2005.
Брошура написана за матеріалами лекції , Прочитаної автором в літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2004 р Вона присвячена одному з розділів теорії динамічних систем - аттракторам і їх Гаусдорфів (фрактальної) розмірності. Розглядаються різні приклади відображень, що породжують як дивні, так і класичні атрактори. В якості основного прикладу дивних атракторів розглядається соленоїд Смейла-Вільямса, проводиться аналогія між ним і Канторова досконалим безліччю.
Від читача не потрібно ніяких початкових знань з теорії диференціальних рівнянь. Брошура адресована старшим школярам і студентам молодших курсів.
PDF-файл (0.9M)
Д. В. Аносов, Диференціальні рівняння: то вирішуємо, то малюємо, МЦНМО, 2008.
У книзі розповідається про диференціальні рівняння. В одних випадках автор пояснює, як вирішуються диференціальні рівняння, а в інших - як геометричні міркування допомагають зрозуміти властивості їх рішень. (З цим і пов'язані слова "то вирішуємо, то малюємо" в назві книги.) Розглянуто кілька фізичних прикладів. На максимально спрощеному рівні розказано про деякі досягнення XX століття, включаючи розуміння механізму виникнення "хаосу" в поведінці детермінованих об'єктів.
Книга розрахована на цікавляться математикою школярів старших класів. Від них вимагається лише розуміння сенсу похідної як миттєвої швидкості. Книга не замінює вузівські підручники, але так як в ній зачіпаються і не освітлюються в них питання, а частина інших питань висвітлюється інакше, то вона може зацікавити і студентів вищих навчальних закладів зі значною математичної програмою.
Видано за матеріалами курсу , Прочитаного в Дубні в 2005 році.
PDF-файл (1.7M)
В. І. Арнольд, Експериментальне спостереження математичних фактів, МЦНМО, 2007.
Книга містить записи курсів лекцій , Прочитаного академіком В. І. Арнольдом в 2005 р, в Дубні, на літній школі «Сучасна математика». У книзі розповідається про декілька нових напрямках математичних досліджень, заснованих на численних експериментах.
PDF-файл (1M)
В. О. Бугаєнко, Узагальнена теорема Ван дер Вардена, МЦНМО, 2006.
Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором в літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2005 р Вона присвячена доказу узагальненої теореми Ван дер Вардена. Ця теорема є узагальненням наступної елементарної задачі: якщо безліч цілих чисел пофарбовано в кінцеве число квітів, то знайдеться арифметична прогресія як завгодно великий кінцевої довжини, члени якої розфарбовані в один колір.
Брошура адресована старшим школярам і студентам молодших курсів. Ніяких попередніх знань від читача не потрібно.
PDF-файл (0.2M)
Ю. С. Ільяшенко, Еволюційні процеси і філософія спільності положення, МЦНМО, 2007.
Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором в Літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2005 р У першій частині описується можливу поведінку типових динамічних систем на площині і двовимірної сфері, т. Е. Розглядається питання про те, куди можуть накопичуватися траєкторії динамічної системи. Друга частина брошури розповідає про те, що багатовимірний випадок принципово відрізняється від двовимірного - аналізується приклад відображення (підкова Смейла) з рахунковим числом періодичних орбіт, які не зникають при малому обуренні.
Від читача не буде потрібно ніяких знань з теорії диференціальних рівнянь, передбачається лише знайомство з поняттям похідної. Брошура адресована старшим школярам і студентам.
PDF-файл (0.6M)
В. А. Успенський, Чотири алгоритмічних особи випадковості, МЦНМО, 2006.
Брошура написана за матеріалами лекції , Прочитаної автором 23 липня 2005 року в літній школі «Сучасна математика» в Дубні. Вона присвячена формалізації такого інтуїтивно ясного терміна, як «випадковість». У брошурі розглядається чотири різних підходи до цього поняття, заснованих на характерних властивостях випадкових послідовностей: частотоустойчівость, хаотичність, типовість і непередбачуваність. Вводяться найважливіші в теорії алгоритмів поняття перелічуваних, обчислюваності, ентропії і колмогоровской складності. З їх допомогою і можна спробувати відповісти на питання, з яким не справляється класична теорія ймовірностей: визначити, чи можна, наприклад, індивідуальну послідовність нулів і одиниць вважати випадковою чи ні. В останньому розділі проводиться узагальнення понять частотоустойчівості, хаотичності, типовості і непередбачуваності на випадок вичіслімого розподілу.
Брошура адресована старшим школярам і студентам молодших курсів. Попередніх знань від читача не потрібно, однак буде корисним знайомство з теорією алгоритмів, а для читання останнього розділу - з основними поняттями теорії ймовірностей.
PDF-файл (0.3M) ,
Друге (виправлене) видання вийшло у 2009 році PDF-файл (447 K)
А. М. Райгородский, Імовірність і алгебра в комбінаториці, МЦНМО, 2008.

Ця брошура виникла на основі лекцій , Прочитаних автором на літній математичній школі «Сучасна математика» в Дубні в 2006 р У ній розповідається про двох потужних методах сучасного дискретного аналізу - імовірнісний і алгебраическом. Обидва ці методу широко застосовуються зараз для вирішення різних завдань екстремальної комбінаторики. Зокрема, багато важливих аспектів таких класичних проблем, як проблема Борсука або проблема відшукання чисел Рамсея, розглядаються виключно з позицій ймовірнісної і алгебраїчної технологій. У брошурі на найбільш яскравих прикладах подібних завдань викладаються основи методів. Необхідні відомості з (елементарної) теорії ймовірностей, аналізу і алгебри наводяться в кінці брошури в спеціальному розділі. Брошура доступна студентам молодших курсів і навіть школярам. Однак корисна вона може бути всім, хто цікавиться комбінаторикою.
PDF-файл (0.5M)

А. Б. Скопенко, Основи диференціальної геометрії в цікавих завданнях, МЦНМО 2009.

Ця брошура виникла на основі курсу лекцій , Прочитаних автором на літній математичній школі «Сучасна математика» в Дубні в 2007 р У ній показано, як при вирішенні цікавих геометричних проблем, близьких до додатків, природно виникають різні поняття кривизни, що відрізняє досліджувану геометрію від "звичайної". Наведено прямі елементарні визначення цих понять.

Брошура призначена студентам, аспірантам, працівникам науки і освіти, які вивчають і застосовують диференціальну геометрію. Для її вивчення досить володіння основами аналізу функцій декількох змінних (а в багатьох місцях не потрібно навіть цього). Матеріал піднесений у вигляді циклів завдань.
PDF-файл (0.8M)
Оновлювана автором версія: arXiv: 0801.1568

1568

В. І. Арнольд, Речова алгебраїчна геометрія, МЦНМО 2009.

Ця брошура, написана видатним сучасним математиком академіком РАН В. І. Арнольда, заснована на прочитаних автором популярних лекціях для старшокласників. У живій і захоплюючій формі викладаються основи теорії алгебраїчних кривих в самих різних аспектах: від властивостей конічних перетинів і до шістнадцятої проблеми Гільберта і поняття роду комплексної кривої.

Рекомендується всім, хто цікавиться математикою, починаючи зі старшокласників і студентів молодших курсів.
PDF-файл (1.2M)

2M)

І. В. Аржанцев, Градуйовані алгебри і 14-я проблема Гільберта, МЦНМО 2009.

Навчальний посібник присвячено класичним завданням комутативність алгебри та теорії інваріатов. Крім початкових відомостей про градуювальних алгебрах, їх рядах Пуанкаре і многочленах Гільберта, наводяться докази теореми Маколея про размерностях компонент стандартних градуювальних алгебр, формули Моліна для ряду Пуанкаре алгебри інваріантів кінцевої лінійної групи і теореми Нагата-Стейнберга про те, що алгебра інваріантів деякої явно заданої лінійної алгебраїчної групи не є звичайно породженою. Останній результат є контрприкладом до 14-ї проблеми Гільберта. Посібник містить понад 40 завдань, до кожної з яких дані докладні вказівки. Матеріал, що викладає доступний студентам молодших курсів фізико-математичних спеціальностей університетів.

Для студентів, аспірантів, викладачів і наукових працівників, які цікавляться алгеброю, геометрією і комбінаторика.
Видано за матеріалами курсу , Прочитаного в Дубні в 2007 році.
PDF-файл (0.5M)

5M)

А. А. Кирилов, Повість про двох фракталах, МЦНМО 2009.

Ця брошура, написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором для школярів і студентів на літній школі «Сучасна математика», являє собою введення в теорію фракталів - новий, актуальний розділ математики. Починаючись з основних визначень, книга доходить до свіжих результатів і невирішених проблем.

Для студентів молодших курсів і школярів старших класів.
PDF-файл (2.2M)

2M)

Є.Ю. Смирнов, Групи відображень і правильні багатогранники, МЦНМО 2009.

Брошура написана по матеріалами циклу лекцій , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні 20-26 липня 2008 р ній викладається класифікація правильних багатогранників в евклідовому просторі довільної розмірності. Попутно читач знайомиться з такими важливими алгебраїчними поняттями, як групи відображень і системи коренів.

Матеріал, викладений у брошурі, ілюструє зв'язок геометрії, теорії груп і комбінаторики.

Брошура адресована студентам молодших курсів.
Друге (виправлене і доповнене) видання вийшло в 2018 році: PDF (0.7M)

А.М. Райгородский, Системи загальних представників в комбінаториці та їх застосування в геометрії, МЦНМО 2009.

Ця книга присвячена різним аспектам завдання про системах загальних представників в комбінаториці. Розповідається про численні додатках в комбінаторної геометрії, геометрії чисел, математичної статистики й ін. Книга написана по лекціях , Які її автор читав у 2007 році на школі «Сучасна математика» в Дубні. Тому матеріал в ній викладено так, щоб б'ольшая його частина опинилася доступною першокурсникам. Однак матеріалу багато, і в кінцевому рахунку в книзі виникає досить нетривіальна техніка, в тому числі імовірнісна.

Книга буде цікава всім, хто цікавиться сучасною комбінаторикою і її додатками.
PDF-файл (0.9M)

9M)

А.М. Райгородский, Гіпотеза Кнезером і топологічний метод в комбінаториці, МЦНМО, 2011 року.

На прикладі гіпотези Кнезером автор розповідає про топологічних методах сучасної комбінаторики. Книга заснована на лекціях , Які автор читав в 2008 р в Дубні на школі «Сучасна математика». Книга буде цікава всім, хто цікавиться сучасною комбінаторикою і її додатками.
PDF-файл (0.3M)

А.М. Райгородский, Моделі випадкових графів, МЦНМО, 2011 року.

Книга присвячена теорії випадкових графів. Ця теорія знаходиться на стику комбінаторики, теорії графів і теорії ймовірностей.

Книга заснована на лекціях , Які автор читав на школах «Сучасна математика» в Дубні і «Комбінаторна математика і теорія алгоритмів» в Судиславле, а також в Школі Аналізу Даних Яндекса.

Книга призначена для широкого кола читачів.
PDF-файл (0.9M)

А.Б. Скопенко, Об'емлемая однорідність, МЦНМО, 2012.

Брошура написана за матеріалами мінікурса в літній школі «Сучасна математика» в Дубні в 2009 р і доповіді на семінарі з геометрії ім. І.Ф. Шаригіна в 2010 р

Поняття об'емлемой однорідності вінікає з простих «фізичних» вопросам. Введення є школяреві (кроме его последнего пункту, де нужно Поняття Безперервна відображення между підмножінамі площіні). Далі практично «шкільними» методами ми отримаємо характеризацію об'емлемо однорідних підмножин площині. У цій частині вже необхідно знайомство з відкритими і замкненими множинами на прямої і площини. Потім з'ясовується, що поняття об'емлемой однорідності пов'язано з багатьма важливими теоріями і результатами - теорією динамічних систем, різноманіть і груп Лі, п'ятої проблемою Гільберта і проблемою Гільберта-Сміта. Додаток доступний студенту, знайомому з цими поняттями.

Брошура адресована широкому колу людей, які цікавляться математикою. Вона може бути цікавим «легким читанням» для професійних математиків.
PDF-файл (0.4M)
Оновлювана автором версія: arXiv: 1003.5278

М.Е. Казарян, Тропічна геометрія, МЦНМО, 2012.

Тропічна геометрія - це відкритий близько десяти років тому спосіб вирішення завдань комплексної алгебраїчної геометрії, що зводить їх елементарного комбінаторному дослідженню графів в речовій евклідової площини.

Завдяки великій кількості додатків, а також вдалому гучній назві (який не має відношення до суті справи) тропічна геометрія швидко набула великої популярності і стрімко розвивається в останні роки.

Ця брошура є записки лекцій, прочитаних автором на школі «Сучасна математика» для студентів і школярів в Дубні в різні роки. Тропічна геометрія розглядається на прикладі вирішення наступного завдання: знайти кількість комплексних кривих фіксованого ступеня на площині, що мають задане число подвійних точок і проходять через заданий набір точок загального положення.
PDF-файл (0.4M)

В.С. Губа, С.М. Львівський, «Парадокс» Банаха-Тарського, МЦНМО, 2012.

У 1924 році видатні польські математики Стефан Банах і Альфред Тарський довели, що куля в просторі можна розрізати на кінцеве число частин, з яких можна скласти кулю іншого об'єму. У брошурі ми розповімо, чому ця теорема, що справляє враження безглуздості, що не суперечить можливості вимірювати обсяги тіл, і познайомимо читача з красивою математикою, що стоїть за цим уже класичним результатом.

Для школярів старших класів і студентів молодших курсів.
PDF-файл (0.4M)

4M)

А.А. Розборів, Комунікаційна складність, МЦНМО, 2012.

Текст брошури є перекладом статті «Communication complexity», опублікованій у збірнику «An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research», D. Schleicher, M. Lackmann (eds.), Springer, 2011, при написанні якої використовувалися матеріали курсу , Прочитаного автором в 2009 році в Літній школі «Сучасна математика».

У брошурі розповідається про основні поняття теорії комунікаційної складності, і наводяться як початкові твердження цієї теорії, так і формулювання відкритих проблем.

Книга представляє інтерес для широкого кола підготовлених читачів, які цікавляться математикою.
PDF-файл (0.2M)

М. Балазар, Асимптотический закон розподілу простих чисел, МЦНМО, 2013.

Теорема про розподіл простих чисел стверджує, що частка простих чисел серед чисел від 1 до n приблизно дорівнює 1 / ln n. Її класичне доказ, запропоноване в кінці XIX століття Адамаром і Валле-Пуссена, використовує комплексний аналіз. Елементарне доведення цієї теореми було знайдено тільки через півстоліття Ердеш і Сельберг. Викладу певного виду цього докази і присвячена брошура.

Брошура написана за матеріалами циклу лекцій , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні в 2009 р
PDF-файл

Брошура написана за матеріалами   циклу лекцій   , Прочитаних автором учасникам Літньої школи «Сучасна математика» в Дубні в 2009 р   PDF-файл

А.І. Буфетів, М.В. Жітлухін, Н.Є. Козин, Діаграми Юнга і їх гранична форма, МЦНМО, 2013.

Брошура присвячена асимптотическим властивостями діаграм Юнга - картинок на картатій папері, що зображують розбиття натурального числа в суму кількох доданків. У ній доводиться, що типова (в сенсі заходи Планшереля) діаграма Юнга великого розміру має форму, близьку до деякої фіксованої.

Брошура написана за матеріалами циклу лекцій на Літній школі «Сучасна математика» в Дубні в 2010 р Вона доступна студентам молодших курсів і школярам старших класів.
PDF-файл

PDF-файл

С.М. Львівський, Сімейства прямих і гаусові відображення, МЦНМО, 2013.

Будь-яке одномірне сімейство прямих на площині (крім вироджених випадків) є сімейством дотичних до деякої кривої. У просторі, проте, це вже зовсім не так; в брошурі пояснюється, як, дивлячись на одномірний сімейство прямих в просторі, визначити, чи є воно «дотичним». По ходу справи читач знайомиться з такими важливими поняттями сучасної математики, як зовнішня алгебра і грассманови різноманіття.

Брошура написана за матеріалами циклу лекцій на Літній школі «Сучасна математика» в Дубні в 2003 р Вона доступна студентам молодших курсів і школярам старших класів.
PDF-файл

PDF-файл

Є.Ю. Смирнов, Діаграми Юнга, плоскі розбиття і Знакозмінні матриці, МЦНМО, 2014.

Скільки є способів розбити натуральне число в суму кількох доданків, якщо суми, що відрізняються тільки порядком доданків, вважаються однаковими? Виявляється, що простої відповіді на цей, здавалося б, елементарне запитання дати не виходить. Зате теорія, що починається з цього питання, виявляється дуже цікавою, а її результати знаходять своє застосування в самих різних розділах математики і математичної фізики.

Ця брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором на літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2013 року. Вона розрахована на старшокласників і студентів молодших курсів.
PDF-файл

PDF-файл

В. Доценко, Арифметика квадратичних форм, МЦНМО, 2015.

Які цілі числа можна представити у вигляді суми двох квадратів? З дослідження питань такого роду почалася сучасна теорія чисел. У брошурі обговорюються деякі класичні результати, що виникають на цьому шляху, від теореми Ферма-Ейлера до теореми Мінковського-Хассе.

Ця брошура написана за матеріалами лекцій на літній школі «Сучасна математика» в 2007 р Вона доступна студентам молодших курсів і школярам старших класів.
PDF-файл

PDF-файл

Є.Ю. Смирнов, Три погляди на ацтекскій діамант, МЦНМО, 2015.

Скількома способами можна розбити «ацтекскій діамант» (ромб на картатій папері) на доміношки? Ми розглянемо три різних вирішення цього завдання, в яких по ходу справи виникнуть деякі важливі об'єкти і методи сучасної алгебраїчної комбінаторики і математичної фізики.

Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором на літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2014 року. Вона розрахована на старшокласників і студентів молодших курсів.
PDF-файл

PDF-файл

А.А. Розборів, Алгебраїчна складність, МЦНМО, 2016.

Брошура написана за матеріалами курсу , Прочитаного автором в 2010 р в Літній школі «Сучасна математика». У ній розповідається про основні поняття теорії алгебри складності і наводяться її початкові твердження. Розглядаються завдання ефективного обчислення поліномів і білінійних форм, матричного множення і алгебраїчної теорії NP-повноти.

Книга представляє інтерес для широкого кола порівняно підготовлених читачів, які цікавляться математикою.
PDF-файл

PDF-файл

П. Деорнуа, Комбінаторна теорія ігор, МЦНМО 2017.

Виявляється, позиціях в самих різних іграх можна зіставити своєрідні числа, що оцінюють стан гравців. Виникаючі «сюрреалістичний числа» включають в себе всі дійсні числа (але не тільки). У брошурі розповідається, як виникає теорія допомагає проаналізувати ним, хакенбуш та інші ігри.

Брошура написана за матеріалами лекцій , Прочитаних автором на літній школі «Сучасна математика» в Дубні в липні 2009 року. Вона доступна школярам старших класів.



Новости
    Без плагина
    На сайте WordPress имеется файл, именуемый как .htaccess. Многие пользователи не предают ему особого внимания и не используют все его возможности. На самом деле файл .htaccess – это дополнительные конфигурации

    Плагин подписки wordpress
    Очень трудно найти один плагин подписки wordpress , который объединил бы в себе все виды подписок, которые так необходимы сайту. Именно поэтому я решил сделать подборку лучших плагинов, которые смогут

    Слайд-шоу с помощью плагина для WordPress UnPointZero Slider
    Плагин для cms WordPress UnPointZero Slider – новостной слайдер. Он отражает в форме слайд-шоу изображения со ссылками на ваши статьи и краткие выдержки оттуда. Его можно установить и на новостной сайт,

    Плагины для Wordpress
    С помощью этого плагина вы легко сможете интегрировать Google диск на ваш WordPress сайт или блог . Gravity Forms — лучший плагин для создания форм на WordPress, от самых простых (например, форма

    Подписки плагином JetPack: размещение и редакция формы подписки
    Вступление Здравствуйте! В этой статье я покажу, как использовать плагин JetPack для создания пользовательской формы подписки и как эту формы подписки плагином JetPack добавлять в статьи сайта, а при

    Чистка сайта WordPress плагином WP-optimize
    От автора Со временем использования система WordPress накапливает не нужные файлы, комментарии и неиспользуемые данные в базе данных. Эти файлы и данные создаются в процессе работы и нужны для этого,

    Возможности Jetpack плагина
    Вступление Возможности Jetpack плагина это более 30 функциональных модуля плагина, делающего его универсальным плагином WordPress, заменяющего аналогичные сторонние плагины. Jetpack один заменяет десятки

    Резервное копирование WordPress сайта без плагинов
    Вступление Резервное копирование WordPress это второе, что нужно научиться делать после установки WordPress. Можно сколько угодно говорить о безопасности сайта и его защите, но лучшего варианта защиты

    Плагины на приват для Майнкрафт ПЕ
    > > Плагины на приват для Майнкрафт ПЕ Порой всем нам хочется попробовать себя в роли администратора сервера и испытать эту ответственность, но, к сожалению, вы не всегда все знаете о создании

    Плагин WordPress Database Backup. Архивация базы данных блога на WordPress
    Привет друзья! Сегодня на очереди еще один простой, НО, необходимый и полезный плагин — плагин WordPress Database Backup , который с легкостью и самостоятельно произведет процесс, который научно называется:

  • Виртуальный хостинг

    Виртуальный хостинг. Возможности сервера распределяются в равной мере между всеми... 
    Читать полностью

  • Редизайн сайта

    Редизайн сайта – это полное либо частичное обновление дизайна существующего сайта.... 
    Читать полностью

  • Консалтинг, услуги контент-менеджера

    Сопровождение любых интернет ресурсов;- Знание HTML и CSS- Поиск и обновление контента;-... 
    Читать полностью

  • Трафик из соцсетей

    Сравнительно дешевый способ по сравнению с поисковым и контекстным видами раскрутки... 
    Читать полностью

  • Поисковая оптимизация

    Поисковая оптимизация (англ. search engine optimization, SEO) — поднятие позиций сайта в результатах... 
    Читать полностью