28. Водолазний дзвін, який містить в початковий момент часу v = 3 благаючи повітря об'ємом V1 = 8 л, повільно опускають на дно водойми. При цьому відбувається ізотермічний стиск повітря до кінцевого об'єму V2. Робота, що здійснюється водою при стисненні повітря, визначається виразом (Дж), де a = 5,75 постійна, а T = 300 К - температура повітря. Який обсяг V2 (в літрах) стане займати повітря, якщо при стисненні газу була здійснена робота в 10350 Дж?

Відповідь: 2

29. находящ йся в воді водолазний дзвін, який містить v = 2 благаючи повітря при тиску p1 = 1,5 атмосфери, повільно опускають на дно водойми. При цьому відбувається ізотермічний стиск повітря. Робота, що здійснюється водою при стисненні повітря, визначається виразом (Дж), де a = 5,75 - постійна, T = 300 К - температура повітря, p1 (атм.) - початковий тиск, а p2 (атм.) - кінцевий тиск повітря в дзвоні. До якого найбільшого тиску p2 можна стиснути повітря в дзвоні, якщо при стисненні повітря відбувається робота не більше ніж 6900 Дж? Відповідь приведіть в атмосферах.

30. Для обігріву приміщення, температура в якому дорівнює T п = 20 ° С, через радіатор опалення, пропускають гарячу воду температурою T в = 60 ° С. Витрата проходить через трубу води m = 0,3 кг / c. Проходячи по трубі відстань x (м), вода охолоджується до температури T (° C), інше (м), де з = 4200 Дж / кг ° С - теплоємність води, γ = 21 Вт / м ∙ ° С - коефіцієнт теплообміну, а a = 0,7 - постійна. До якої температури (в градусах Цельсія) охолоне вода, якщо довжина труби 84 м?

Відповідь: 30

31. Ємність високовольтного конденсатора в телевізорі C = 2 ∙ 10-6 Ф. Паралельно c конденсатором підключений резистор c опором R = 5 ∙ 106 Ом. Під час роботи телевізора напруга на конденсаторі U0 = 16 кв. Після вимкнення телевізора напруга на конденсаторі зменшується до значення U (кв.) За час, що визначається виразом (c), де a = 0,7 - постійна. Визначте (в кіловольт), найбільше можливе напруга на конденсаторі, якщо після вимкнення телевізора пройшло не менше 21 c?

Відповідь: 2

32. Швидкість коливається на пружині вантажу змінюється за законом v (t) = 5sin πt (см / c), де t - час в секундах. Яку частку часу з першої секунди швидкість руху перевищувала 2,5 см / c? Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округлятимете до сотих.

Відповідь: 0,67

33. Вантаж масою 0,08 кг коливається на пружині зі швидкістю, мінливої по закону v (t) = 0,5sin πt, де t - час в секундах. Кінетична енергія вантажу, яка вимірюється в джоулях, обчислюється за формулою , Де m - маса вантажу (в кг), v - швидкість вантажу (в м / c). Визначте, яку частку часу з першої секунди після початку руху кінетична енергія вантажу буде не менше 5 ∙ 10 -3 Дж. Відповідь висловіть десятковим дробом, якщо потрібно, округлятимете до сотих.

Відповідь: 0,5

34. Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом a до плоскої горизонтальної поверхні землі. Відстань, яку пролітає м'ячик, обчислюється за формулою (м), де v 0 = 20 м / c - початкова швидкість м'яча, а g - прискорення вільного падіння (вважайте g = 10). При якому найменшому значенні кута (в градусах) м'ячик перелетить річку шириною 20 м?

Відповідь: 15

35. Невеликий м'ячик кидають під гострим кутом a до плоскої горизонтальної поверхні землі. Максимальна висота польоту м'ячика, виражена в метрах, визначається формулою , Де v0 = 20 м / c - початкова швидкість м'яча, а g - прискорення вільного падіння (вважайте g = 10). При якому найменшому значенні кута a (в градусах) м'ячик пролетить над стіною висотою 4 м на відстані 1 м?

Відповідь: 30

36. Датчик сконструйований таким чином, що його антена ловить радіосигнал, який потім перетворюється в електричний сигнал, що змінюється з часом за законом U = U0 sin (ωt + φ), де t - час в секундах, амплітуда U0 = 2, частота ω = 120 ° / c, фаза φ = -30 °. Датчик налаштований так, що, якщо напруга в ньому не нижче ніж 1 В, загоряється лампочка. Яку частину часу (у відсотках) на протязі першої секунди після початку роботи лампочка буде горіти?

Відповідь: 50

37. Деяка компанія продає свою продукцію за ціною p = 500 руб. за одиницю, змінні витрати на виробництво однієї одиниці продукції складають v = 300 руб., постійні витрати підприємства f = 700000 руб. у місяць. Місячна операційний прибуток підприємства (в рублях) обчислюється за формулою π (q) = q (pv) -f. Визначте найменший місячний обсяг виробництва q (одиниць продукції), при якому місячна операційний прибуток підприємства буде не менше 300000 крб.

Відповідь: 5000

38. Залежність обсяг попиту q (тис. Руб.) На продукцію підприємства-монополіста від ціни p (тис. Руб.) Задається формулою q = 100-10 p. Виручка підприємства за місяць r (в тис. Руб.) Обчислюється за формулою r (p) = q ∙ p. Визначте найбільшу ціну p, при якій місячна виручка r (p) складе не менше 240 тис. Руб. Відповідь приведіть в тис. Руб.

Відповідь: 6

39. Незалежне агентство має намір ввести рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності In, оперативності Op, об'єктивності публікацій Tr, а також якості сайту Q. Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від -2 до 2. Аналітики, складові формулу рейтингу, вважають, що об'єктивність цінується втричі, а інформативність публікацій - уп'ятеро дорожче, ніж оперативність і якість сайту. Таким чином, формула прийняла вид . Якщо по всім чотирьом показниками якесь видання отримало одну і ту ж оцінку, то рейтинг повинен збігатися з цією оцінкою. Знайдіть число А, при якому ця умова буде виконуватися.

Відповідь: 10

40. Незалежне агентство має намір ввести рейтинг новинних інтернет-видань на основі оцінок інформативності In, оперативності Op, об'єктивності публікацій Tr, а також якості сайту Q. Кожен окремий показник оцінюється читачами за 5-бальною шкалою цілими числами від 1 до 5. Аналітики, складові формулу рейтингу, вважають, що об'єктивність цінується втричі, а інформативність публікацій - вдвічі дорожче, ніж оперативність і якість сайту. Таким чином, формула прийняла вид . Яким має бути число А, щоб видання, у якого все оцінки найбільші, отримало б рейтинг 1?

Відповідь: 35

41. Рейтинг R інтернет-магазину обчислюється за формулою , Де r пок - середня оцінка магазину покупцями (від 0 до 1), r екс - оцінка магазину експертами (від 0 до 0,7) і K - число покупців, які оцінили магазин. Знайдіть рейтинг інтернет-магазину «Бета», якщо число покупців, які залишили відгук про магазин, дорівнює 20, їх середня оцінка дорівнює 0,65, а оцінка експертів дорівнює 0,37.

Відповідь: 0,625

42. Рейтинг R інтернет-магазину обчислюється за формулою г де, , R екс - середня оцінка, дана експертами, r пок - середня оцінка, дана покупцями, K - число покупців, які оцінили магазин. Знайдіть рейтинг інтернет-магазину, якщо число покупців, які оцінили магазин, дорівнює 24, їх середня оцінка дорівнює 0,86, а оцінка експертів дорівнює 0,11.

Відповідь: 0,71

43. Мотоцикліст, який рухається по місту зі швидкістю v 0 = 57 км / год, виїжджає з нього і відразу після виїзду починає розганятися з постійним прискоренням a = 12 км / ч2. Відстань від мотоцикліста до міста, що вимірюється в кілометрах, визначається виразом . Визначте максимальний час, протягом якого мотоцикліст буде перебувати в зоні функціонування стільникового зв'язку, якщо оператор гарантує покриття на відстані не далі, ніж в 30 км від міста. Відповідь висловіть в хвилинах.

Відповідь: 30

44. Автомобіль, що рухається в початковий момент часу зі швидкістю v 0 = 20 м / с, почав гальмування з постійним прискоренням a = 5 м / с2. За t - секунд після початку гальмування він пройшов шлях (М). Визначте час, що минув від моменту початку гальмування, якщо відомо, що за цей час автомобіль проїхав 30 метрів. Відповідь висловіть в секундах.

Відповідь: 2

45. Автомобіль розганяється на прямолінійній ділянці шосе з постійним прискоренням a км / ч2. Швидкість v обчислюється за формулою , Де l - пройдений автомобілем шлях. Знайдіть прискорення, з яким повинен рухатися автомобіль, щоб, проїхавши один кілометр, придбати швидкість 100 км / ч. Відповідь висловіть в км / год 2.

Відповідь: 5000

46. Автомобіль, маса якого дорівнює m = 2160 кг, починає рухатися з прискоренням, яке протягом t секунд остаeтся незмінним, і проходить за цей час шлях S = 500 метрів. Значення сили (в ньютонах), яка додається в цей час до автомобіля, так само . Визначте максимальний час після початку руху автомобіля, за яке він пройдeт вказаний шлях, якщо відомо, що сила F, прикладена до автомобіля, не менше 2400 Н. Відповідь висловіть в секундах.

Відповідь: 30

47. Для підтримки навісу планується використовувати циліндричну колону. Тиск P (в паскалях), який чиниться навісом і колоною на опору, визначається за формулою , Де m = 1200 кг - загальна маса навісу і колони, D - діаметр колони (в метрах). Вважаючи прискорення вільного падіння g = 10 м / с 2, а π = 3, визначте найменший можливий діаметр колони, якщо тиск, який чиниться на опору, не повинно бути понад 400 000 Па. Відповідь висловіть в метрах.

Відповідь: 0,2

48. Деталлю деякого приладу є квадратна рамка з намотаним на неe проводом, через який пропущений постійний струм. Рамка поміщена в однорідне магнітне поле так, що вона може обертатися. Момент сили Ампера, яка прагне повернути рамку, (в Нм) визначається формулою , Де I = 2 A - сила струму в рамці, B = 310 -3 Тл - значення індукції магнітного поля, l = 0,5 м - розмір рамки, N = 1000 - число витків дроту в рамці, a - гострий кут між перпендикуляром до рамки і вектором індукції. При якому найменшому значенні кута a (в градусах) рамка може почати обертатися, якщо для цього потрібно, щоб розкручує момент M був не менший 0,75 Нм?

Відповідь: 30 °

49. Дуже лeгкій заряджений металева кулька зарядом q = 210-6 Кл скочується по гладкій похилій площині. У момент, коли його швидкість складає v = 5 м / с, на нього починає діяти постійне магнітне поле, вектор індукції B якого лежить в тій же площині і становить кут a з напрямком руху кульки. Значення індукції поля B = 410-3 Тл. При цьому на кульку діє сила Лоренца, що дорівнює F л = q v B sin α (Н) і спрямована вгору перпендикулярно площині. При якому найменшому значенні кута a ε [0 °; 180 °] кулька оторвeтся від поверхні, якщо для цього потрібно, щоб сила F л була не менше ніж 210-8 Н? Відповідь дайте у градусах.

Відповідь: 30 °

50. Плоский замкнутий контур площею S = 0,5 м2 знаходиться в магнітному полі, індукція якого поступово збільшується. При цьому відповідно до закону електромагнітної індукції Фарадея, в контурі з'являється ЕРС індукції, значення якої, виражене в вольтах, визначається формулою ε i = a S cos α, де α - гострий кут між напрямком магнітного поля і перпендикуляром до контуру, a = 410-4 Тл / с - постійна, S - площа замкнутого контуру, що знаходиться в магнітному полі (в м). При якому мінімальному куті α (в градусах) ЕРС індукції не перевищуватиме 10-4 В?

Відповідь: 60 °

51. Два тіла масою m = 2 кг кожне, рухаються з однаковою швидкістю v = 10 м / с під кутом 2α один до одного. Енергія (в джоулях), що виділяється при їх абсолютно неупругом зіткненні обчислюється за формулою Q = m v 2 sin2α. Під яким найменшим кутом 2α (в градусах) повинні рухатися тіла, щоб в результаті зіткнення виділилося не менше 50 джоулів?

Відповідь: 60 °

52. Катер повинен перетнути річку шириною L = 100 м і зі швидкістю течії u = 0,5 м / с так, щоб причалити точно навпроти місця відправлення. Він може рухатися з різними швидкостями, при цьому час у дорозі, яка вимірюється в секундах, визначається виразом , Де a - гострий кут, що задає напрямок його руху (відраховується від берега). Під яким мінімальним кутом a (в градусах) потрібно плисти, щоб час у дорозі було не більше 200 с?

Відповідь: 45 °

53. Скейтбордист стрибає на варту на рейках платформу, зі швидкістю v = 3 м / с під гострим кутом a до рейок. Від поштовху платформа починає їхати зі швидкістю (м / с), де m = 80 кг - маса скейтбордиста зі ськейтом, а M = 400 кг - маса платформи. Під яким максимальним кутом a (в градусах) потрібно стрибати, щоб розігнати платформу не менше ніж до 0,25 м / с?

Відповідь: 60 °

54. Опорні черевики крокуючого екскаватора, що має масу m = 1260 тонн, являють собою дві пустотілі балки довжиною l = 18 метрів і шириною s метрів кожна. Тиск екскаватора на грунт, яке виражається в кілопаскалях, визначається формулою , Де m - маса екскаватора (в тоннах), l - довжина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - прискорення вільного падіння (вважайте g = 10 м / с 2). Визначте найменшу можливу ширину опорних балок, якщо відомо, що тиск p не повинно перевищувати 140 кПа. Відповідь висловіть в метрах.

Відповідь: 2,5

55. При нормальному падінні світла з довжиною хвилі λ = 400 нм на дифракційну решeтку з періодом d нм спостерігають серію дифракційних максимумів. При цьому кут φ (відлічуваний від перпендикуляра до решeтке), під яким спостерігається максимум, і номер максимуму k пов'язані співвідношенням d sin φ = k λ. Під яким мінімальним кутом φ (в градусах) можна спостерігати другий максимум на решeтке з періодом, що не перевершує 1600 нм?

Відповідь: 30 °

1 2

Головна