1. питання
2. Вправа 19

Глава 1. Закони взаємодії і руху тіл

Звернемося ще раз до малюнка 34, (б). Якщо кулька штовхнути, а потім надати самому собі, то він опише деяку дугу і зупиниться. Причиною зупинки кульки є дія на нього сили тертя і сили опору повітря, що перешкоджають руху і зменшують його швидкість.

Якби нам вдалося усунути всі сили опору руху, то кулька нескінченно рухався б навколо точки О по замкнутій кривій, наприклад по колу. При цьому напрямок швидкості кульки безперервно змінювалося б під дією сили, спрямованої до центру кола.

Прикладом подібного руху служить звернення планет навколо Сонця і супутників навколо планет.

Розглянемо більш детально питання про запуск та рух штучних супутників Землі (скорочено ШСЗ).

Щоб зрозуміти, за яких умов тіло може стати штучним супутником Землі, розглянемо малюнок 42. Він являє собою копію малюнка, зробленого Ньютоном. На цьому малюнку зображений земну кулю, а на ньому показана висока гора, з вершини якої кидають каміння, надаючи їм різні по модулю горизонтально спрямовані швидкості.

У підписі до малюнка говориться: «Кинутий камінь відхилиться під дією сили тяжіння від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде, нарешті, на Землю. Якщо його кинути з великою швидкістю, то він впаде далі ». Продовжуючи ці міркування, Ньютон приходить до висновку, що за відсутності опору повітря і при досить великій швидкості тіло взагалі може не впасти на Землю, а буде описувати кругові траєкторії, залишаючись на одній і тій же висоті над Землею. Таке тіло стає штучним супутником Землі.

Рух супутника є прикладом вільного падіння, так як відбувається тільки під дією сили тяжіння. Але супутник не падає на Землю завдяки тому, що має досить великою швидкістю, спрямованої по дотичній до окружності, по якій він рухається. Так, природний супутник Землі Місяць (рис. 43) обертається навколо планети близько чотирьох мільярдів років.

Значить, для того щоб якийсь тіло стало штучним супутником Землі, його потрібно вивести за межі земної атмосфери і надати йому певну швидкість, спрямовану по дотичній до окружності, по якій він буде рухатися.

Найменша висота над поверхнею Землі, на якій опір повітря майже відсутній, складає приблизно 300 км. Тому зазвичай супутники запускають на висоті 300-400 км від земної поверхні.

Виведемо формулу для розрахунку швидкості, яку треба повідомити тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі, рухаючись навколо неї по колу.

Рух супутника відбувається під дією однієї лише сили тяжіння. Ця сила повідомляє йому прискорення вільного падіння g, яке в даному випадку виконує роль доцентровий прискорення.

Ви вже знаєте, що доцентровийприскорення визначається за формулою:

Значить, для супутника

За цією формулою визначається швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно зверталося по колу навколо Землі на відстані r від її центру.

Ця швидкість називається першою космічною швидкістю (кругової).

Якщо висота h супутника над поверхнею Землі мала в порівнянні із земним радіусом, то нею можна знехтувати і вважати, що r ≠ R3. Позначимо прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі g0.

Тоді формула для розрахунку першої космічної швидкості супутника, що рухається поблизу поверхні Землі, буде виглядати так:

Розрахуємо цю швидкість, приймаючи радіус Землі рівним 6400 км (або 6,4 • 106 м), а g0 = 9,8 м / с2.

Якщо ж висотою h супутника над Землею знехтувати не можна, то відстань r від центру Землі до супутника і прискорення вільного падіння g на висоті h визначаються за такими формулами:

У цьому випадку формула для розрахунку першої космічної швидкості набуде вигляду:

За цією формулою можна розрахувати першу космічну швидкість супутника будь-якої планети, якщо замість маси і радіуса Землі підставити відповідно масу і радіус даної планети.

З формули випливає, що чим більше висота h, на якій запускається супутник, тим меншу швидкість і йому потрібно повідомити для його руху по круговій орбіті (так як h варто в знаменнику дробу). Наприклад, на висоті 300 км над поверхнею Землі перша космічна швидкість приблизно дорівнює 7,8 км / с, а на висоті 500 км - 7,6 км / с.

Якщо швидкість тіла, що запускається на висоті h над Землею, перевищує відповідну цій висоті першу космічну, то його орбіта являє собою еліпс (див. Рис. 42, зовнішню траєкторію). Чим більше швидкість, тим більше витягнутої буде еліптична орбіта. При швидкості, що дорівнює 11,2 км / с, яка називається другою космічною швидкістю, тіло долає тяжіння до Землі і йде в космічний простір.

Для запуску супутників застосовують ракети. Двигуни ракети повинні зробити роботу проти сил тяжіння і сил опору повітря, а також повідомити супутнику відповідну швидкість.

4 жовтня 1957 року у Радянському Союзі був запущений перший в історії людства штучний супутник Землі. Супутник у вигляді кулі діаметром 58 см і масою 83,6 кг і ракета носій довгий час рухалися над Землею на висоті в кілька сотень кілометрів.

12 квітня 1961 року перший в світі льотчик-космонавт, наш співвітчизник Юрій Олексійович Гагарін здійснив політ у космос на космічному кораблі «Восток».

В даний час сотні супутників запускаються щороку в науково-дослідних і практичних цілях: для здійснення теле- та радіозв'язку, дослідження атмосфери, прогнозування погоди і т. Д.

питання

1. Наведіть приклади (з області астрономії), які доводять, що при відсутності сил опору тіло може необмежено довго рухатися по замкнутій траєкторії під дією сили, яка змінює напрям швидкості руху цього тіла.
2. Чому супутники, звертаючись навколо Землі під дією сили тяжіння, не падають на Землю?
3. Чи можна вважати звернення супутника навколо Землі вільним падінням?
4. Що необхідно зробити з фізичним тілом, щоб воно стало штучним супутником Землі?
5. Виведіть формулу для розрахунку першої космічної швидкості супутника, що рухається по круговій орбіті поблизу поверхні Землі.
6. Як рухається супутник, що володіє першою космічною швидкістю; другою космічною швидкістю?

Вправа 19

1. Визначте швидкість штучного супутника Землі, якщо він рухається по круговій орбіті на висоті складає 2600 км над поверхнею Землі. (М3 = 6 • 1024 кг; R3 = 6,4 • 106м.)

2. Якби на кругову орбіту поблизу поверхні Місяця був виведений штучний супутник, то він рухався б зі швидкістю 1,67 км / с. Визначте радіус Місяця, якщо відомо, що прискорення вільного падіння на її поверхні одно 1,6 м / с2.